Вопросы муравьева

Программа

курса «Теоретическая механика»

лектор С.Е.Муравьев

1. Принцип наименьшего действия. Функция Лагранжа и уравнения Лагранжа. Инвариантные преобразования функции Лагранжа.

2. Функция Лагранжа частицы в полярных, цилиндрических и сферических координатах.

3. Интегралы движения. Сохранение энергии, импульса и момента импульса как следствие однородности времени и пространства и изотропности пространства. Примеры.

4. Одномерное движение в стационарном поле. Точки остановки. Финитное и инфинитное движение. Примеры

5. Общее решение одномерного уравнения Лагранжа в случае явной независимости функции Лагранжа от времени. Примеры.

6. Период одномерного движения. Примеры.

7. Задача двух тел. Движение системы как целого и внутреннее движение. Приведенная масса.

8. Общие свойства движения частицы в центральном поле. Сохранение плоскости орбиты. Центробежная энергия.

9. Падение на центр в центральном поле.

10. Движение в кулоновском поле. Нахождение траекторий с помощью решения уравнений движения.

11. Сохранение вектора Лапласа-Рунге-Ленца в кулоновском поле. Свойства вектора Лапласа-Рунге-Ленца.

12. Движение в кулоновском поле. Нахождение траекторий движения с помощью вектора Лапласа-Рунге-Ленца.

13. Движение в кулоновском поле. Законы Кеплера.

14. Задача рассеяния. Дифференциальное и полное сечение рассеяния. Физический смысл сечения рассеяния. Принципы вычисления сечения рассеяния.

15. Рассеяние на упругом шарике. Дифференциальное и полное сечение рассеяния.

16. Рассеяние света капельками воды. Качественный анализ дифференциального сечения. Радуга.

17. Рассеяние света капельками воды. Вычисление углов раствора первой и ВТОрой радуги.

18. Рассеяние заряженных частиц кулоновским полем. Формула Резерфорда.

19. Малые одномерные незатухающие колебания. Гармонические колебания. Период, амплитуда, частота колебаний. Независимость периода гармонических колебаний от амплитуды.

20. Затухание колебаний. Коэффициент затухания. Сильное и слабое затухание.

21. Вынужденные незатухающие колебания.

22. Вынужденные незатухающие колебания под действием периодической вынуждающей силы. Резонанс.

23. Вынужденные затухающие колебания под действием периодической вынуждающей силы. Резонанс в колебательной системе с затуханием.

24. Колебания систем со многими степенями свободы. Нормальные координаты. Примеры.

25. Гамильтонова механика: функция Гамильтона, уравнения Гамильтона. Переход от функции Лагранжа к функции Гамильтона и обратно. Примеры.

26. Производная по времени функции координат и импульсов. Скобки Пуассона. Интегралы движения. Сохранение энергии.

27. Свойства скобок Пуассона. Теорема Пуассона. Примеры.

2